2017七年级数学（下）期中测试题

问题描述

精选答案

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(贺州中考)如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(B)
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5

2．实数2，14，π，38，－227，0.32••中无理数的个数是(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是(C)
A．130° B．60° C．50° D．40°
　　　　
4．(长沙中考)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)
A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0)
5．(台安县期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于(A)
A．30° B．36° C．45° D．72°
　　　
6．下列说法不正确的是(D)
A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09＝±0.3
B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数
D.64的平方根是±8
7．(临夏中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列语句是真命题的有(A)
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(硚口区月考)如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是(C)
A．80° B．90° C．100° D．95°
　　　
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．2－5的相反数是5－2，绝对值是5－2．
12．一艘船在A处遇险后向相距50 n mile位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°，50_n_mile．

13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝62°.
　　　　
14．计算：（－5）2－327＝2．
15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行．
16．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝60°．
　　　　
17．已知a，b为两个连续的整数，且a<2818．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可获胜．
　　　　
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)32－2－3； (2)2(2－2)＋3(3＋13)．

解：原式＝32－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1
＝32－3＋2 ＝22＋2.
＝42－3.
20．(6分)如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE＜PC，DF＜PD，
∴CE＋DF＜PC＋PD，
∴方案一更节省材料．
21.(8分)小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：同意小明的说法，面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.
设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.
解得x＝50.
因此长方形纸片的长为450 cm.
∵50<7.5，∴450<30.
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
22．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．

解：∠A＝∠D.
设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴BF∥CE.∴∠F＝∠DEC.
∵∠F＝∠C，∴∠DEC＝∠C.∴FD∥AC.
∴∠A＝∠D.
23．(8分)(江西期末)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？

解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0，0)，FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图．则A，B，C，E的坐标分别为A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)．
24．(8分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．

(1)画出平移后的图形；
(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积．
解：(1)如图所示．
(2)三角形ABC所扫过部分的面积为3×5＋12×2×3＋12×2×2＝20.
25.(10分)在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是多少？
解：(1)如图1，当OC，OD在AB一侧时，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.
∵∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.

(2)如图2，当OC，OD在AB两侧时，∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°.
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
26．(12分)(1)如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么，为什么？
(2)如图乙，AB∥CD，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5一样大吗？为什么？
(3)如图丙，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪个大？为什么？
你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．

解：(1)∠2＝∠1＋∠3.
过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF.
∴∠1＋∠3＝∠BEF＋∠CEF＝∠BEC，
即∠1＋∠3＝∠2.
(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
分别过E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥HG∥MN.
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠NMC＝∠5.
∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠NMC＝∠1＋∠EGM＋∠5，即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
(3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
分别过点E，G，M，K，P作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，LK∥AB，PQ∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥LK∥PQ.
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPD＝∠7.
∴∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
结论：开口朝左的所有角度之和等于开口朝右的所有角度之和．