七年级下册数学期中考试题附答案

问题描述

精选答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题 3分，共18分）
1. 下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）
A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，6cm　　　　　　
C．5cm，4cm，10cm D．5cm，3cm，8cm
2．下列计算正确的是（）
A．(a3)4＝a7 B．a8÷a4＝a2 C．（2a2)3•a3＝8a9 D．4a5－2a5＝2
3．下列式子能应用平方差公式计算的是（ ）
A．（x-1）（y+1） B．（x-y）（x-y） C．（-y-x）（-y-x） D．（x2+1）（1- x2）
4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2 –2xy+y2=x（x-2y）+y2 B．x2-16y2=（x+8y）（x-8y）
C．x2+xy+y2=（x+y）2 D． x4y4-1=（x2y2+1）（xy+1）（xy-1）
5. 在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
6．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：
捐款（元） 4 6
8 10
人 数 6 7
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的
有 名同学，捐款8元的有 名同学，根据题意，可得方程组()
A． B． C． D． 　
二、填空题 （本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．( ）3＝8m6．
8．已知方程5x-y＝7，用含x的代数式表示y，y= ．
9. 用小数表示2.014×10－3是 .
10．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是 .
11．若 x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是 .
12. 若 ，则 的值是 .
13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是　 　．
14.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 .
15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列
方式摆放，两个三角板的一直角边重合 ，含30°角
的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三
角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数
是 .
16.某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐
篷，若所搭建的帐篷恰好 （即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方
案有 种．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17.(本题满分12分)
(1)计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中y= .
18．（本题满分8分）
（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和
AC边上的高；
（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角
和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出
过这个多边形的一个顶点的对角线的条数． （第18（1）题图）
19.（本题满分8分）因式分解：
（1） ； （2） ．
20.（本题满分8分）
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的
高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，
求∠ADC和∠APC的度数．
21.（本题满分10分）解方程组：
（1） （2）
22.（本题满分10分）化简：
（1）（－2x2 y）2•（- xy）－（－x3）3÷x4•y3；
（2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）．
新课 标第 一 网
23.（本题满分10分）
（1）设a－b＝4，a2＋b2＝10，求（a＋b）2的值；
（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，
探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
24.（本题满分10分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车
从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火
车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．

25.（本题满分12分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，
某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中
小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？　
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，
然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：
甲：x表示　 　，y表示　 　；
乙：x表示　 　，y表示 　 　；
（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解 答过程，
就甲或乙的思路写出一种即可）

26.（本题满分14分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求
∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.
（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，
试 探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的
延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间
的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请
给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.2m2；8.5x-7；9.0.002014；10.-2；11.±6；12.9；13.9；14.10；15.15°；16. 6.
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅 供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）
-4a（4a2-4ab+b2）（2分）=-4a（2a-b）2（2分）．
20.(本题满分8分)∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝66°，∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝33°（1分）；∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90°（1分）；∵∠BCE＝40°，∴∠B=50°（1分），∠BCA＝64°（1分），∴∠ADC=83°（2分），∠APC＝12 3°（2分）．
（可以用外角和定理求解）
21.（本题满分10分）（1）①代入②有，2（1-y）+4y=5（1分），y=1.5 （2分），把 y=1.5代入①，得x=-0.5（1分）， ∴ （1分）；（2）②×3-①×5得： 11x＝-55（2分），x＝-5（1分）.将x＝-5代入①，得y＝-6（1分），∴ （1分）
22．(本题满分10分)（1）原式＝4x4 y2•（- xy）-（-x9）÷x4•y3（2分）＝- x5y3＋x5y3（2分）＝- x5y3（1分）；（2）原式＝a3-2a2＋3a-6-a3＋2a2＋2a（4分）＝5a-6（ 1分）.
25.（本题满分12分）（1)甲： 乙： （4分，各1分）；甲：x表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（4分，各1分）（2）略．（4分，其中求出方程组的解3分，答1分，不写出设未知数的扣1分）．
26. (本题满分14分)（1）125°（3分）；（2）利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+ ∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+ ∠A）=90°- ∠A（3分）；（3）（每小题4分）（i）∠MPB+∠NPC= 90°- ∠A（2分）.理由：先说明∠BPC=90°+ ∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A（2分）；（ii）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°- ∠A（1分）.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（i）知：∠BPC=90°+ ∠A，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A（2分）.