什么是标准差

标准差（StandardDeviation）是衡量数据散布离散程度的统计量。它表示数据值与数据集的平均值之间的平均偏差。用符号σ（sigma）表示，计算公式为：

σ^2=[(Σ(x_i-μ)^2)]/n

其中，σ表示标准差，x_i表示每一个数据点，μ表示数据集的平均值，n表示数据点的总数。

标准差越大，说明数据散布越分散；标准差越小，说明数据散布越集中。在统计学中，标准差经常使用于描写数据的离散程度和稳定性。

什么是标准差

标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。

标准差的特性：

1、如果在一个分布中每个分数都加上（或减去）一个常数，则标准差不变。

2、如果每一个分数都乘上（或除以）一个常数，则标准差也将乘上（或除以）那个常数。

3、从均数计算的标准差比分布中根据任何其他点计算的标准差都要小。

计算公式：

假设有一组数值X_，X_，X_，......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ

例计算下列数据的标准差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

极差=100-50=50

平均数=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

方差=[（50-80.9）_+（55-80.9）_+（96-80.9）_+（98-80.9）_+（65-80.9）_+（100-80.9）_+（70-80.9）_+（90-80.9）_+（85-80.9）_+（100-80.9）_]/10=334.69

标准差=≈18.29

什么是标准差？

标准差（StandardDeviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。

标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（KarlPearson）引入到统计中。

第一步，计算平均值

(A1+A2+……+An)

在这里，5,6,8,9的平均值为（5+6+8+9）/4=7

第二步，计算标准差

标准差σ=√0.25*{（5-7）*（5-7）+（6-7）*（6-7）+（8-7）*（8-7）+（9-7）*（9-7）}

=√10/√4=1.58

扩展资料：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

标准计算公式

假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ。平均值

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

参考资料：